Официальное наименование звания — Герой Российской Федерации. Как неофициальное наименование используется сочетание Герой России.
Правильно: 1 марта — День кошек в России.
После слова России запятая нужна (эта запятая разделяет однородные обстоятельства, связанные повторяющимся союзом), но обособление (выделение слова Россия с двух сторон) не требуется. Иными словами, в предложении нужно убрать только первую запятую.
Правильно: Союз дизайнеров России. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
Запятая ставится при уточнении.
Запятая в первой фразе не нужна (виват = да здравствует; Россия здесь не обращение). Во второй фразе тире допустимо.
Правильно: Сколько людей живет в России?
Правильно: Давос-2015; Лыжня России – 2016. Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом. Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире.
Оба варианта верны.