Оба варианта будут корректными. Если исключить слово сильно, смысл предложения вообще не изменится: Муму очень привязалась к Герасиму.
В этом предложении не нужны запятые.
Такое написание неудачно.
Так писать можно, это стилистически нейтральное сочетание.
Такое употребление не является нарушением литературной нормы.
Одно из слов лишнее: мне очень нравится, мне сильно нравится.
На слитное написание сочетаний такого типа влияют несколько факторов, в частности: употребление в терминологическом значении (ср.: вечнозелёные растения, но вечно зелёный цвет лица); отсутствие побочного ударения (ср.: слабовы́раженный, но сѝльно вы́раженный и срѐдне вы́раженный).
Сочетание корректно, но важен и контекст.
Запятая не нужна. Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится.