Если у них один и тот же домашний врач, следует использовать форму единственного числа. Если разные — множественного.
Верно: (Имя) посмотрел на экран телефона: как он и думал, звонил начальник из штаба. В бессоюзном сложном предложении ставится двоеточие, поскольку между частями можно добавить сочетание и увидел, что. Как он и думал — вводное предложение, указывающее на источник информации. Если начальник действительно находился в штабе, предлог из правильный.
Верно: Батавская республика была провозглашена Королевством Голландия.
Слово сначала следует писать слитно.
Запятая поставлена верно.
Это значит, что имеется в виду притяжательное местоимение их (оно дано в словаре под цифрой 2).
Правильно: Ив Сен-Лоран. Склоняются все компоненты имени, кроме Сен-: Ива Сен-Лорана, Иву Сен-Лорану и т. д.
