Поскольку здесь сказуемое следует за подлежащим (см. § 2246 Русской грамматики 1980 г.), а также подчеркивается, что действующие лица были разные, необходимо множественное число сказуемого: И Антон, и Роман писали диссертацию.
Да, верно.
Запятая нужна: придаточное предложение что бросается в глаза выделяется с обеих сторон. Каждый из знаков (запятая и тире) ставится на своих основаниях.
Здесь верно слитное написание (нет причин писать раздельно).
Грамматически корректно: уравнение имеет n+1 решение, n+1 режим.