Это сложноподчиненное предложение, в котором придаточная часть состоит из одного союзного слова (за что), запятая в таких случаях не ставится: Не хочешь прочитать за что?
Оба варианта возможны.
Возможны оба варианта.
Эти глагольные формы равноправны.
Если нет причастия направленный, предлог на здесь неуместен. Возможный вариант: проект по поддержке, развитию.
О правильности написания можно рассуждать с точки зрения правил 1956 года (т. е. можно утверждать, что сегодня раздельное написание по чему в предложенном контексте правильным не является). При этом логические основания для написания сочетания по чему другому с пробелом, несомненно, есть: в указанном сочетании по чему другому имеет значение ("по иной причине"), отличное от наречия почему ("по какой причине").
Слитное написание посему отвечает современным нормам правописания.
Да, это равноправные варианты.
