Корректно: договор заключен с филиалом «Автобусный парк № 5» государственного предприятия «Гомельтранс».
Корректно с прописной, так как это сокращенное название конкретного учреждения.
Такое употребление носит сниженный характер. Если направленность издания и стилистика текста допускают возможность использования обиходно-разговорных слов, то можно писать телега без кавычек. В нейтральном стиле кавычки уже понадобятся: «телега». Прописная буква в любом случае не нужна, т. к. речь не идет об официальном названии.
В начале предложения или заголовка Федеральное автономное учреждение пишется с прописной буквы, в середине предложения корректно писать строчными: федеральное автономное учреждение.
При обращении к одному лицу в личной переписке Вы пишется с большой буквы. См. материал «Как писать ВЫ и ВАШ — с прописной или со строчной буквы?» в разделе «Письмовник» на нашем портале.
Прописные буквы не требуются: олимпийское движение; российское олимпийское движение.
На месте разрыва прямой речи словами автора точка ставится в некоторых особых случаях — о них идет речь, например, в вопросах № 325744 и 326441. Слова автора при этом начинаются с прописной буквы.
Верно: великий князь Московский. Упомянутые Вами ответы даны на разные вопросы и описывают разные ситуации.
Если слово национальная является первым словом названия премии, его следует писать с прописной буквы: Национальная премия инфраструктуры поддержки предпринимателей.
О написании названий марок автомобилей рассказывается в статье «Как правильно употреблять кавычки в собственных наименованиях» в разделе «Письмовник» на нашем портале.
