С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: приток Зигана, но приток реки Зиган.
В значении 'сфера экономики со свободным обращением товаров, услуг, капиталов, в процессе которого формируются спрос, предложение, цена' слово рынок действительно начало сочетаться с предлогом в в контекстах, для исходного значения ('место розничной или мелкооптовой торговли') непривычных. Особенно часто такое употребление встречается в текстах экономической направленности, но «Большой толковый словарь русских существительных» под ред. Л. Г. Бабенко приводит аналогичный пример из художественного текста: И на что нам рассчитывать, подумайте сами! В общий рынок нас никто не пустит (Ерофеев).
В обоих случаях нужна запятая.
Возможна форма как единственного, так и множественного числа сказуемого.
Выбор предлога зависит не от слова привет. Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на. Мы говорим в Хабаровск, поэтому: (привет) из Хабаровска; но на Камчатку, поэтому: (привет) с Камчатки.
Правильно: серебряный призер олимпиады.
