Нет, фраза некорректна.
Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Оба варианта верны.
Если название недостаточно освоено русским языком, лучше его не склонять: в поселке Чаганыш. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.
Склонять название Диксон в сочетании со словом поселок не нужно. Препятствует склонению названия не то, что оно не вполне освоено, а то, что образовано от личного имени. Ср.: в поселке Артем, от поселка Ерофей Павлович.
См. в «Письмовнике» материал «Как склонять географические названия?».
Увы, такое сочетание ошибочно.
В первом случае лучше не склонять: в поселке Суар. Во втором случае название склоняется: в поселке Тарловке.
Мы не выполняем домашние задания.