Правильно: влезать. Влазить – просторечие.
Корректно: плещи и плескай (разг.).
В некоторых случаях это возможно. Обычно: поехать домой.
Побывать = посетить (побывать за рубежом). Побыть = быть некоторое время (побыть ответственным).
Правильно только пойти/поехать в бассейн. Употребление предлога в в пространственном значении связано с представлением об ограниченном пространстве, при отсутствии этого значения употребляется предлог на. Ср.: машины стояли во дворе (окруженное забором или домами пространство) – дети играли на дворе (вне дома; ср.: на дворе сегодня холодно).
Правильно: поехать в Гатчину. См. в «Письмовнике».
Грамматически и пунктуационно корректно: У меня, как у больного, чаще рыбка клюет. Оборот с союзом как обособляется, так как относится к личному местоимению.
