Только в полном официальном названии с прописной буквы пишется слово Коммунистическая: Коммунистическая партия Советского Союза. При неофициальном употреблении правильно написание строчными: коммунистическая партия, компартия. Обычно, если речь идет о советской эпохе и о членстве в КПСС, не требуется уточнять, о какой именно партии идет речь, достаточно просто: он был членом партии.
Запятая поставлена правильно.
Корректно написание: парк Хай-Лайн.