Корректно раздельное написание: Любая страна обладает своим неповторимым характером и имеет ни на кого не похожее лицо. Раздельность написания объясняется тем, что наличие отрицательного местоимения (ни на кого) подчеркивает отрицание.

Приставка не употребляется, если можно подобрать близкое по значению слово без не: ну так-то нежарко = ну так-то прохладно. Частица не подчеркивает отрицание: ну так-то не жарко (а прохладно). См. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Правильно раздельное написание: Тем, кто дружен, не страшны тревоги. Обратите внимание: «синонимичное выражение», которое Вы называете, тоже содержит слово «не», подобрать синоним без «не» не получается. Это говорит о том, что здесь не создается новое понятие, здесь акцент на отрицании (отрицании страха). Ученикам можно так и объяснить: пишем раздельно, потому что перед нами отрицание признака, а не утверждение нового понятия.

Действительно, слово больше подчеркивает отрицание, а потому верно раздельное написание не с прилагательным: больше не актуальная эмоция.

Слово неясно пишется слитно, если имеется в виду, что будущее неизвестно: будущее неясно (неизвестно, малопонятно). Если же подчеркивается отрицание ясности будущего, подразумевается противопоставление, то следует выбрать раздельное написание: будущее не ясно (, а туманно).

В этом контексте предпочтительно слитное написание: сроки устранения неизвестны. Но возможно и раздельное написание частицы не, если дополнительно подчеркивается отрицание.

Раздельное написание не способна верно, если в предложении подчеркивается отрицание способности принимать решения.

Вы совершенно правы, и в первом, и во втором случае не следует писать раздельно. В первом случае употреблена конструкция, усиливающая отрицание, во втором — подчеркивается отрицание. Верно: 1. Истина является никогда не достижимым знанием о действительности. 2. Основания науки не тождественны общему массиву знания.

Возможны оба варианта написания: мне было несложно и мне было не сложно. Слитность/раздельность написания не с наречиями зависит от того, что именно вкладывает в свое высказывание пишущий: утверждение (слитное написание) или отрицание признака (раздельное написание). Подчеркнуть утвеждение или отрицание могут наречия или частицы. Например: мне было абсолютно несложно, но мне было отнюдь не сложно.

Да, именно так. В отсутствие усиливающих отрицание слов (например, слова нет), а также зависимых слов (например, обоснована чем-либо) корректно: оценка обоснованна и оценка необоснованна.