Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: Успехов в новом году!
Написание неустоявшееся, предпочтительно писать с дефисом.
Верно: встретимся в новой кафе-закусочной.
Правильно: носков. Некоторые словари признают правильной также форму носок.