1. Верно: Бермудский треугольник. Лучше: Треугольник. 2. Верно: холодная война.
Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
Правильно: гражданская война (как родовое название, определяющее характер войны) и Гражданская война (в России 1918-1920, в США 1861-1865).
С прописной буквы пишется первое слово в этих названиях: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Правильно: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (7-е изд. М., 2005) фиксирует: гражданская война в Испании. Вероятно, такое написание обусловлено традицией, нет видимых причин, почему оно не подчиняется общему правилу о написании с большой буквы первого слова в названиях исторических событий.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.
Война Алой и Белой розы – устоявшийся термин. Зачем его менять?