Верно: Назначить ответственное лицо... А лучше: Назначить лицо, ответственное за содержание в исправном состоянии.
Оба варианта правильны.
В обоих случаях ставится запятая: обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.
Верно: получившие. Не вполне понятна формулировка орган или иное лицо. Разве орган является лицом?