Да, эталонное ударение именно такое — на́ ногу.
Запятая не нужна: союз или связывает однородные инфинитивы, зависящие от предикатива нельзя.
Оба варианта корректны.
Правильно: Нестор Летописец. Слово летописец здесь, хоть и сохраняет свое прямое значение, входит в состав имени собственного и пишется с прописной. Ср.: Максим Грек, Николай Чудотворец, Феофан Исповедник и др. См. подробнее в «Русском правописании с комментариями».
Отличия стилистические: про – разговорный вариант.
Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
Нет оснований для использования кавычек.
Да, в этом случае слово новый должно быть написано с маленькой буквы.
