Правилам русского языка соответствует дефисное написание. Пишут раздельно, подражая написанию в языке-источнике.
Корректно: кернтерьер. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. В этом словаре кодифицированы названия многих пород собак.
Пожалуйста, уточните вопрос. Какой из славянских языков Вас интересует?
Слово «савраска» в данном контексте использовано корректно. См.
Большой толковый словарь русского языка
САВРАСКА, -и; мн. род. -сок, дат. -скам; м. и ж. Трад.-нар. Простая рабочая лошадь; лошадь саврасой масти. Запрячь в сани савраску.
Верно: тартар.
В том случае, если родового слова (например, агентство) нет, название склоняется.
Оба слова в названии улицы пишутся с большой буквы.
Правильно: Республика Корея.