Орфографически правильно: «Мой мир».
Запятые нужны. Но предложение странное.
Здесь возможны варианты. Запятая нужна, если автор хочет, чтобы определения воспринимались как однородные: вой был протяжный и поэтому жуткий – слова протяжный и жуткий сближаются по значению, между ними создаются синонимические отношения. Однако возможно трактовать эти определения и как неоднородные: жуткий вой был протяжен. В таком случае запятая не нужна. Выбор остается за автором.
Кавычки не нужны.
Верно: уходит из квартиры.
В данном случае лучше: Моя бабушка со своей сестрой вспоминали...
Правильно: приглашает Вас на свой день рождения.
Вариант сделай покупку на день рождения имеет значение "в качестве подарка, в честь дня рождения". Так что, если имеется в виду, что покупку нужно сделать в течение дня рождения, а не в честь него, следует писать: в день рождения.
