Возможно написание слова русский как с прописной, так и со строчной буквы. Но в практике письма закрепился вариант Русский мир. С прописной буквы могут писаться слова, которым приписывается особый высокий смысл.
Правильно: специалисты «Мира животных», но: специалисты клиники «Мир животных».
Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".
Верно: представителей растительного и животного мира.
Правильно: Товары из всех стран мира.
Правильно: чемпионат мира, чемпионат Европы, чемпионаты мира и Европы.
Верно: в мире сём, не от мира сего, миру сему, миром сим.
Термин текст в сочетании с названием текста может выступать в роли апеллятива (родового имени), но может занимать позицию главного компонента, управляющего именем собственным. Иными словами, комбинация «текст + название текста» может быть реализована двумя разными синтаксическими конструкциями (конечно же, различающимися и по смыслу).
Нет, в этом словосочетании прописные буквы не требуются.