Верен первый вариант. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.
Необходимо выделить вводные слова: Главный герой Родион Раскольников, с одной стороны, озлобленный, мнительный, с другой — добрый, сострадательный.
Корректно: система социополоролевых отношений.
Мамин – форма мужского рода (мамин подарок), мамина – форма женского рода (мамина книга), мамино – форма среднего рода (мамино зеркальце).
Дело в том, что наречие "опционно" соотносится по значению с финансовым термином опцион. Поэтому в Вашем случае уместно: опционально (опция, опциональный).
Здесь предпочтительна форма единственного числа сказуемого: ездит много машин.
Можно, но вряд ли это сочетание всегда будет уместным синонимом "пробке".
Подробно о склонении таких названий читайте в "Письмовнике".
Запятая нужна: требуется закрыть придаточную часть.
