Оба варианта верны, но они немного различаются по значению.
Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.
Название камина следует писать в кавычках.
Правильно: Лилечка.
Орфографически верно: Лилечка. Но в семейной переписке может встречаться и вариант с И.
Да, тире уместно.
Это устаревшие варианты произношения, в совр. рус. яз. не являются нормативными.
Правильно: прядать.
Верно: телик. Подробнее читайте в «Непростых словах».
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Сергея и Лилии Фрей (?), семья Романа и Татьяны Хандамирян.
