Ошибки в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова (версия 2014 года), размещенном на портале, нет. Различие в словарях, которое Вы обнаружили, свидетельствует об эволюции грамматической нормы. Еще в 1976 году в словаре «Грамматическая правильность русской речи» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской была отмечена тенденция к вытеснению родительного падежа со значением части винительным падежом: «При глаголах с общим значением «брать», «давать» (брать, взять, выпить, дать, купить, привезти, принести, съесть и под.) выбор падежной формы, в соответствии со старой нормой, определяется значением этой формы: винительный падеж обозначал полный охват объекта действием, определенное количество, родительный – распространение действия на часть объекта, неопределенное количество, например: Налей себе молока из кувшина (т. е. некоторую часть) – Выпей молоко, которое тебе оставлено. Такое разграничение конструкций существует еще и в настоящее время. Однако наряду с этим… различие между родительным и винительным падежом в описываемых конструкциях нейтрализуется, причем в современном употреблении родительный падеж в количественно-выделительном значении вытесняется винительным. Особенно активно этот процесс происходит в разговорной речи, в которой зафиксировано равное количество употреблений родительного и винительного падежа. Ср.: взять продуктов выпей воды, принеси молока, купить конопляного семени, принести хлеба, грибочков купить надо – брать укроп, дать сдачу, купить цветы, привезти сухари».
Мы не выполняем домашние задания.
Пунктуационное оформление предложения корректно.
Да, можно.
Большой толковый словарь
Журнал можно купить на сайте https://press.gaugn.ru/
Вот общая информация на эту тему: http://gramota.ru/slovari/dic/?word=%D0%B4%D0%BB%D1%8F&all=x
В обоих вариантах нужна запятая перед где.
Использовать кавычки нет необходимости.
Верно: нужно (прочитать, купить, пересказать...) эту книгу; нужна эта книга.
Первый вариант предпочтителен. Во втором же подчеркивается, что нужно купить "каких-нибудь (сколько-нибудь) фруктов, какого-нибудь сока".