Если речь о ванной комнате, то правильно: коврик для ванной.
Вот текст стихотворения по книге «Прямая речь. Мысли великих о русском языке» (М., 2007):
Я люблю свой родной язык!
Он понятен для всех,
Он певуч,
Он, как русский народ, многолик,
Как держава наша, могуч.
Хочешь — песни, гимны пиши,
Хочешь — выскажи боль души.
Будто хлеб ржаной, он пахуч,
Будто плоть земная — живуч.
Для больших и для малых стран
Он на дружбу,
На братство дан.
Он — язык луны и планет,
Наших спутников и ракет.
На совете
За круглым столом
Разговаривайте на нем:
Недвусмысленный и прямой,
Он подобен правде самой.
В публикациях в интернете, в том числе в книгах, по которым ведется поиск в Гугл-книгах, тот же текст содержит еще две строки:
Он, как наши мечты, велик,
Животворный русский язык!
Кубок пишется с прописной как первое слово названий спортивных наград, соревнований: Кубок Дэвиса, Кубок России по футболу. Ср.: Межконтитентальный кубок (не первое слово названия), пить победное шампанское из кубка (здесь кубок в знач. 'сосуд').
Правилен второй вариант, ср.: Кубок европейских чемпионов, Кубок кубков, Кубок мира.
Предпочтительно с запятой: обособляется приложение, относящееся к личному местоимению. Впрочем, допустимо и не ставить запятую, если считать это выражение устойчивым.
Правилен первый вариант.
Оба варианта корректны, чаще пишут с запятой.
