Склонение фамилии не отличается от склонения нарицательного существительного: Красота, Красоты, Красоте, Красоту, Красотой, о Красоте.
Если кролик - основной компонент блюда, верно: рагу из кролика.
Запятая перед что нужна.
Дефис ставится или не ставится в соответствии с написанием прозвища в языке-источнике.
Правильно: в «Кро́ви Эдема».
В предложенном контексте слово "так" можно считать предикативом.
Указанная запятая необходима.
Грамматически такое сочетание возможно, но смысл совершенно не ясен.
Псевдоним – это вымышленное имя, которое человек берет себе сам. А прозвище человеку дают другие люди. Обычно и псевдонимы, и прозвища пишутся с прописной буквы (или, если слов несколько, пишется с прописной буквы только первое слово: Человек без селезенки, Брат моего брата – псевдонимы Чехова).
