Сочетание красный диплом корректно писать без кавычек.
Такое употребление не ошибочно, но лучше: на сайте рассказывается, что...
В этом сочетании принято писать слово Октябрь с прописной, т. к. оно здесь фактически выступает как имя собственное – название исторического события (т. е. замещает сочетание Октябрьская революция 1917 года), в отличие от нарицательного существительного октябрь – название месяца. То же в названии населенных пунктов Красный Октябрь, кондитерской фабрики «Красный Октябрь» и др.