Здесь действует следующее правило.
При двух или нескольких управляющих словах общее зависимое слово допустимо тогда, когда каждое из управляющих слов требует того же падежа и предлога, например: читать и конспектировать книгу; подбирать и готовить кадры.
Наличие общего зависимого слова при различном управлении нарушает стилистическую норму, например: «с помощью и в сотрудничестве с местными организациями» (ср. правильный вариант: с помощью местных организаций и в сотрудничестве с ними).
Поэтому в Вашем случае верно: управление системой и контроль над ней. О предлогах при слове контроль см. в вопросе 277510.
Оба варианта корректны.
Поставленная Вами запятая не нужна.
Нужно написать отглагольное прилагательное непрошеных с одной н. В остальном предложение написано верно.
Запятая нужна.
Правильно: угостив, как положено, гостей.
Запятая не требуется.
Запятая перед и не нужна, поскольку части предложения объединены вопросительной интонацией.
