В этом случае кавычки нужны.
Что именно Вам кажется здесь неправильным?
Корректно: были начаты...
Слово какой связано с выражением того или иного рода сравнительных отношений, например: Я представлял себе театр именно таким, каким я его видел. Такой любви и ненависти люди не выносят, какую я в себе ношу. Однако слово какой может употребляться наряду с который, если сравнение отсутствует: Около тех деревьев, которые видны вдалеке, и начинается деревня. Иногда слова какой и который равнозначны, например: Держался он с такой изящной, неуловимо небрежной простотой, которая (какая) свойственна только людям большого света. В этом случае сравнительное (в широком смысле) значение не утрачивается. Подробнее читайте в «Русской грамматике».
Правильно: были рационализм и прогресс.
Запятая поставлена верно.
Второй вариант (с творительным падежом) первой фразы (он был человеком очень богатым) более употребителен. Хотя, конечно, сказать "был человеком злым нравом" нельзя - здесь нанизываются формы творительного падежа.
