В толковых словарях русского языка сообщается, что прилагательное копательный обозначает признак «употребляемый, служащий для копанья». Словосочетания копательные орудия, грабли, вилы подтверждают эту трактовку. В описаниях насекомых слово используется в этом же значении: копательные лопатки, зубцы, шипы, ногти, ноги... Когда речь заходит о работах, то обычно их называют земляными.
Эти варианты равноправны. Существуют два варианта глагола: модернизировать и модернизовать.
Если имеется в виду акция как какое-то мероприятие (а не ценная бумага), то слово розыгрыш по отношению к ней использовать нельзя. Верно: розыгрыш призов; проведение акции.
Это слово в словарях есть, его использовать можно. Также см. в «Словаре трудностей».
Инструмент для лепки называется стека; стек — это вид хлыста.
Запятая не ставится.
Вы верно использовали форму множественного числа союзного слова который.
Наращение не требуется: 5 неизвестными. Но лучше писать буквами: пятью неизвестными.
