Собственные имена существительные обозначают предметы, выделяя их из класса однородных предметов, индивидуализируя их (Москва, Волга, Маша, «Известия»). Графическим признаком такого выделения и является прописная буква.
Это разные имена, хотя имя Егор (Егорий) является производным от Георгия.
Да, такие имена склоняются.
Приведенные Вами женские имена не склоняются. Женские имена, оканчивающиеся на согласный, преимущественно не склоняются в русском языке (исключение составляют имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь).
В сказке Сергея Михалкова так: Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф.
См. «Письмовник».
Евгении и Юлии.
Мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной, не склоняются.
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
