Предпочтительно: задали.
Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.
Ошибки нет, смысл предложения не теряется.
Кавычки не требуются: сойти на нет.
Правильно так: Смех и радость сами рвались наружу, и хотелось делиться ими со всеми, однако вокруг никого. Это сложное предложение с сочинительными союзами и, однако.
Вы следует писать с большой буквы, если это личное письмо и автор хочет подчеркнуть уважительное обращение: Иван Сергеевич, милый друг, зачем мы с Вами ели эти подозрительные грибы? Если это фрагмент из художественного текста, необходима строчная буква.
Отчество образуется путем присоединения суффикса -ович к полной форме имени: Халимович (от Халим), Халимыгович (от Халимыг).
Верно: удостоить кого-что чего. Предложение лучше перестроить.
