Правильно: оплатить проезд или заплатить за проезд.
Глаголы уплатить и заплатить совпадают в значении "отдать деньги в возмещение чего-либо": заплатить за квартиру – уплатить за квартиру. Таким образом, они синонимичны.
Однако в значении "возместить, воздать" употребляется только глагол заплатить: заплатить злом за добро (но не уплатить).
Правильно: уплатить штраф.
Оба варианта возможны. Мы отвечали на этот вопрос, см. 216232.
Правильно: оплатить рецензирование (но: заплатить за рецензирование).
Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги... Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени...
С точки зрения норм современного русского литературного языка корректно: в главном бальном зале дворца.
Правильно: заплатить штраф, уплатить штраф.
