Да, нужно.
Род аббревиатур обычно определяют по опорному слову в расшифровке аббревиатуры или же по родовому слову: НАТО (альянс) постановил, МГУ (университет) принял новых студентов, СНГ (содружество) выступило с инициативой, ЮНЕСКО (организация) объявила 2009 год Годом Гоголя.
Поэтому аббревиатура УКЭП должна относиться к женскому роду.
Правильно: Председатель Правительства Республики Саха (Якутия), Председатель Государственного собрания (Ил Тумэн) Республики Саха (Якутия).
Для того чтобы понять, обособляются ли слова в свою очередь, требуется более широкий контекст. Пожалуйста, воспользуйтесь "Справочником по пунктуации".
Запятая не нужна.
Уместны скобки: ООО «Предприятие1» (ИНН).
Это причастие, образованное от глагола совершенного вида, к тому же имеющего приставку (поколебать).
Верно: Появляется знакомая юная девушка, что подавала ужин в прошлый раз.
Запятая нужна.