В названии станции метро «Кузнецкий Мост» слово Мост тоже пишется с прописной. Не очень понятно, о каком условном районе идет речь (район улицы Кузнецкий Мост?), но в любом случае действует правило: нарицательные существительные в составных географических названиях пишутся с прописной буквы, если они употреблены не в своем собственном значении. Иными словами, если слово мост употребляется в названии улицы, района, станции метро и т. д. (но не собственно моста), оно пишется с прописной.
Если это название употребляется без родового слова (например, сервис), то обычно склоняется только вторая часть (деньги).
Оба варианта корректны, второй - более книжный, канцелярский.
Правильно: дай мне (немного, много) денег, дай мне (эти) деньги.
Такая фраза возможна.
