Правильно: в мэрии города Москвы. Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.
Слова на -о в русском языке склоняются по второму склонению (на облаке, к зеркалу, за окном...). Про склонение топонимов см. наш подробный материал «В Простоквашино или в Простоквашине? Надо ли склонять русские топонимы».
Словарная фиксация — Ровненская область (см.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М.: Мир и Образование, 2020).
Это название имеет варианты написания, но в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, закреплено: Псково-Печорский монастырь.
Правильно: Устав муниципального округа «Город Нижний Тагил» Свердловской области.
Запятая нужна. Наречие ныне разрывает синтаксическую связь сочетаний г. Раменское и Московской области, в результате образуется неполное предложение, восстанавливаемое примерно как ныне [это город] Московской области.
Кавычки в этом предложении не требуются. См. также ответ на вопрос 305963.
Правильно: в Париже, в городе Париже.
Запятая не нужна, причастный оборот находится перед определяемым сочетанием русские войска.
Тире поставлено перед обособленным приложением.
