Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.
Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума, Московская областная дума. Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Федеральное Собрание, Государственная Дума, Московская областная Дума.
Запятая ставится только после "что".
Оба варианта возможны.
Возможны оба варианта.
Корректно: областная дума. В официальных названиях первое слово пишется с прописной буквы: Саратовская областная дума.
Примите во внимание стилистические особенности обсуждаемой фразы. Она носит разговорный характер, а глагол выбить в этом случае допускает вариантный выбор предлогов. Если нужно сообщить о результате "получил", то приемлем вариант Иванов выбил зарплату у работодателя.
Следует писать со строчной буквы: африканская чума свиней.