Возможны все три варианта, но вариант масса носит разговорный характер.
Корректно: В его характере сочетается множество положительных и отрицательных черт.
Нет. Можно сказать: много реквизита.
Чаще всего род таких названий определяется по родовому слову: далекое (княжество) Монако, широкая (река) Лимпопо, густонаселенный (город) Токио. Если можно использовать два разных родовых слова, то возможны варианты согласования: независимое (государство) Гаити, независимая (страна) Гаити, далекий (остров) Гаити, прекрасный (город) Брешиа и прекрасная (провинция) Брешиа.
В некоторых случаях родовая принадлежность существительного устанавливается традицией, поэтому требуется словарная проверка.
Можно сказать: Многие факты свидетельствуют об этом явлении, подтверждают это явление.
Корректно: Только в прошлом, XX веке на долю нашей страны выпало множество различных испытаний.
Да, запятую надо поставить.
Постановка запятой в этом предложении факультативна.
См.: http://new.gramota.ru//spravka/punctum?layout=item&id=58_370
