Написание зависит от контекста.
См. ответ на вопрос № 319215.
В толковых словарях при слове путь ‘рельсовая колея’ значится указание «часто мн.», поэтому допустимы оба варианта.
Оба варианта верны.
Да, правильно.
С точки зрения русского языка глагол течь многозначен, поэтому нет ничего странного в таких его значениях, как "перемещать, нести свои воды (о реке, ручье и т. п.)" и "перемещаться по специально оборудованным коммуникациям (о жидкостях, паре, газе и т. д.). Слышно, как вода течёт по трубам. Газ течёт по трубопроводу. Электричество течёт по проводам". Кстати, существительное ток также образвано от глагола течь.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
Падежную форму (в этом случае — родительного падежа) определяем по существительному, с которым количественное числительное согласуется.
Оба варианта корректны.
