Нет, эти слова этимологически не родственны. Для более подробного изучения этого вопроса можно обратиться к этимологическим словарям.
Предложение стилистически небезупречно. Лучше: Это были отборочные соревнования перед турниром "Название".
Правильно: экс-министр обороны, экс-начальник железнодорожной станции. См. ответ на вопрос № 282335.
Нужно убрать запятую после слова например: В их числе несколько известных норвежских политиков, например экс-министр обороны.
Причастие брошенный образовано от глагола совершенного вида бросить. От глагола несовершенного вида бросать теоретически возможно не употребимое в речи причастие *бросаный; сравним приставочные образования совершенного вида: набросать — набросанный (например: набросанные в корзину шишки).
Страдательное причастие прошедшего времени образуется только от глаголов совершенного вида, в данном случае бросить.
В этом случае не закомплексованная пишется раздельно, запятая перед как не требуется.
Обратите внимание, что слово обиженка носит разговорный и бранный характер.
Предпочтительно: Для чеканки монет необходимо два штампа...