Это факультативное обособление обстоятельства для попутного пояснения или смыслового выделения. См. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Правильно: к 16-летию.
Да, мужская фамилия Гасюк склоняется.
Запятая не нужна в том случае, если предложение и они способны на поступки, противоречащие истине и противные Богу относится как придаточное к глаголу понимают (понимают, 1) что их человечность плоха; 2) что их характер действительно развращен; 3) что они способны на поступки...). Обратите внимание на нарушения лексической сочетаемости в выражениях человечность плоха, характер развращен; поступки, противоречащие истине.
В этом случае можно поставить интонационное тире.
Слова совет и правление нужно писать строчными буквами.
В практике письма последних двух десятилетий преодолено требование «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года писать со строчной буквы многие названия, связанные с религией (такое правило в 1956 году было обусловлено идеологическими причинами). Сейчас слова Бог, Господь, Богородица и т. п. рекомендуется писать с большой буквы. При этом дело не в религиозной позиции пишущего (она может быть любой), а в том, что слова Бог, Господь, Богородица, Аллах и т. п. – индивидуальные названия, являющиеся фактически собственными именами.
Итак, сейчас во всех текстах (религиозных и нерелигиозных) рекомендуется писать: Бог, если имеется в виду единое верховное существо в монотеистических религиях. В формах множественного числа, а также в значении одного из множества богов или в переносном значении слово бог пишется со строчной: боги Олимпа, бог Аполлон, бог войны.
C прописной буквы рекомендуется писать и прилагательные, образованные от слова Бог: Божий, Божественный. В переносном значении употребляется только строчная буква: божественный вкус, бабушка божий одуванчик.
В устойчивых сочетаниях, употребляющихся в разговорной речи вне прямой связи с религией следует писать слово бог (а также господь) только со строчной буквы. Вне зависимости от религиозной позиции пишущего ошибкой будет написание ей-Богу. Также невозможна прописная буква в таком контексте: у него все не слава богу.
К сожалению, найти не удалось.
