Это свободное (не фразеологизованное) словосочетание, его значение выводится напрямую из значений входящих в него слов.
Да, соответствует.
Если эти слова употребляются как часть официального названия государства, правильно с прописных, например: против Исламской Республики Иран. Если же они выступают в обобщенном значении 'форма государственного устройства', следует писать строчными, например: он выступал против исламской республики, за исламскую монархию.
Можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН: www.ruslang.ru
Оба варианта верны.
Разговорные (то есть стилистически сниженные) формы тех или иных имен собственных могут употребляться только в текстах разговорного характера. Никто ведь не напишет в адресе на конверте Питер вместо Санкт-Петербург или Ёбург вместо Екатеринбург. Насколько нам известно, Барсой называют именно футбольный клуб, а слово Barna используется местными жителями как разговорный вариант наименования каталонской столицы.
Эти сочетания корректны и зафиксированы в словарях.
Для ответа на этот вопрос необходимо знать место ударения в этой фамилии.
Да, употребление кавычек предпочтительно.
