В данном случае всероссийская пишется со строчной буквы, так как это не часть названия, а лишь прилагательное, обозначающее уровень мероприятия: всероссийская акция "Ночь музеев", международная акция "Ночь музеев", ежегодная акция "Ночь музеев".  

Правильно: зарегистрироваться (где-либо) для участия в акции. 

Запятая нужна.

В подобной конструкции причастие может быть употреблено в соответствии с грамматическим принципом, предполагающим форму единственного числа при соединении с количественным числительным, завершающимся словом один (одна, одно). Между тем большое количество акций логически противоречит грамматической форме единственного числа и склоняет к выбору формы множественного числа причастия. Можно ли считать бесспорным выбор формы числа причастия и в первом, и во втором случае? На наш взгляд, нет. Отсутствие же определенности с выбором формы служит несомненным признаком «проблемного» фрагмента высказывания, потери его компонентами твердых грамматических опор. Что не так? Представленный фрагмент — часть не известного нам предложения. Эта часть занимает зависимую позицию в предложении и начинается с предлога по, указывающего на эту зависимую позицию. Предлог по выражает некое отношение к компоненту обыкновенные именные акции (суть отношения нам не известна, но автором оно точно определено). Сразу же сообщается о том, что акции находятся в государственной собственности, а также называется количество акций. Оказывается, «проблемный» фрагмент предложения содержит три сообщения! Допускаем, что такая высокая концентрация информации в одном фрагменте чем-то оправдана. Но на наш взгляд, предложение лучше избавить от синтаксических «этажей» и изменить его таким образом, чтобы выбор грамматической формы употребляемых слов был предсказуем. Читателю (слушателю) тоже будет намного легче разбираться в смысле написанного (сказанного).

На наш взгляд, и при употреблении в переносном значении целесообразно сохранять прописную букву. Ср. известную фразу: В каждом городе есть свои Черёмушки (=свой микрорайон, застроенный типовыми домами), написание с прописной в данном случае рекомендуется словарями.  Со строчной буквы при переносном употреблении пишутся немногие географические названия: олимп, содом, камчатка, ходынка; традиция употребления таких названий в переносном значении уже достаточно долгая.

Да, в данном контексте выражение "красные флаги" нужно заключать в кавычки, так как это выражение используется в переносном смысле. 

Правильно: положение о чем-либо: положение об акции.

Правильно: к 16-летию.