Здесь можно говорить о возможности слитного и раздельного написания. Мы бы предпочли писать раздельно, т. к. здесь возможна подстановка слов, усиливающих отрицание (вовсе не обязательно). Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными, не ставится, если между ними стоит обстоятельство или дополнение: Хороший писатель не обязательно классик.
Подробный ответ Вы найдете в статье "Большого толкового словаря".
Хотя ареал – это 'область распространения каких-либо явлений, видов животных, растений, полезных ископаемых и т. п.', тем не менее сочетание ареал распространения зафиксировано словарями русского языка как нормативное. См., например: Большой академический словарь русского языка. Т. 1. М.; СПб., 2004.
Предпочтительно слитное написание, если далее нет противопоставления.
Правильно: писатель О. Генри.
О. — это не сокращение имени писателя, в данном случае О. Генри целиком является псевдонимом (настоящие имя и фамилия — Уильям Сидни Портер), который пишется с точкой и пробелом в соответствии с написанием в языке-источнике О. Henry.
Правильно: документы направлены в суд.
