Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).
Корректно: ребенок впервые сказал (слово) "мама".
Лучше: ...называют мамой и папой.
Термины родства, а также термины, обозначающие титул, социальное положение, выражающие почтительное отношение при обращении и под. (ага, бей, бек, бен, гызы, заде, паша и др.) в восточных именах пишутся строчными: легенда о Коркыт-ата.
В особом стилистическом употреблении - можно. Но не следует этим злоупотреблять.
Правильно с запятой, если мама обращение: мама, не горюй. В устойчивом обороте запятая не ставится.
Имя Ара склоняется по модели папа: папы Ары, папе Аре, папу Ару и т. д.
Запятую нужно поставить.
