Кавычки не нужны, второй вариант написания возможен.
Главный редактор прав. Верно: при заводе, строящем... Это форма предложного падежа. В творительном падеже окончание -им: с заводом, строящим...
Орфографически верно: завод «Красный вымпел». В названиях организаций, предприятий, состоящих из родового наименования и наименования, не сочетающегося с ним синтаксически, последнее заключается в кавычки и в нем пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена. Но в документах название организации должно быть написано так, как оно было зарегистрировано.
Оба варианта верны, выбор остается за автором текста.
Корректно: филиал "Завода", филиала "Завода", филиалу "Завода".
Прописная буква сохраняется: Алисы всех времен и народов.
Правильно: работаю на заводе.
Правильно Самолёт выполнял перелёт с завода на аэродром.
Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с — предлогу на.
