Слова вместе с тем не являются вводными и не требуют обособления. В приведенном контексте слова вместе с тем выступают в роли наречия (в других контекстах вместе с тем может быть союзом).
Разные глаголы требуют использования разных предлогов, например: присутствовать на конкурсе, победить в конкурсе.
В школе тексты делят на три типа: повествование, рассуждение, описание.
Пробел в данных случаях нужен.
Лучше: представителей агентств просим не беспокоить; к представителям агентств просьба не беспокоить. Беспокоить здесь - "досаждать, тревожить". Беспокоиться - "испытывать беспокойство, нервозность, тревогу".
Правило изложено в рубрике "Письмовник" на нашем портале: Трудные формы множественного числа имен существительных.
Правильно: Он якобы узнал, что родился будущий иудейский царь, и из страха лишиться трона приказал истребить всех младенцев.
Слово объем регулярно используется во мн. ч., например: упали объемы производства. Для слова вес подобрать подходящий контекст труднее, но запрета на использование формы мн. ч. нет.
Точный синоним подобрать трудно. Постарайтесь не бояться добрых слов.
Приведенные Вами слова не выполняют функцию обращения и не требуют выделения запятой.
