Запятая не нужна: невозможно предложение без союза "как" (ср.: Она выглядела.).
Названия минералов и веществ пишутся без кавычек, как в Ваших примерах.
Это метонимия. Слово каска следует писать с маленькой буквы без кавычек.
Возможны варианты с запятой и без нее, выбор зависит от интонации.
Вопросительное сочетание какой такой пишется без дефиса. Правильно: Какого такого лешего?
Предоставить - отделу. Возможно: штат (без сотрудников) или число, количество сотрудников.
Трудно судить без достаточного контекста. Скорее всего, здесь верно: в соответствии.
Предлог необязателен, но лучше его оставить, без предлога фраза воспринимается хуже.
Корректно без предлога: дерево высотой 5 метров, дорога длиной 3 километра.
Правильно написание строчными буквами и без кавычек: институты математики и радиофизики.
