Предлог необязателен, но лучше его оставить, без предлога фраза воспринимается хуже.
Корректно без предлога: дерево высотой 5 метров, дорога длиной 3 километра.
Правильно написание строчными буквами и без кавычек: институты математики и радиофизики.
Название разновидности обуви нужно писать со строчной буквы, без кавычек: броги.
Верно: пермяк солены уши и пермяк соленые уши (без знаков препинания).
Нет, для постановки этой запятой нет никаких оснований. Правильно без запятой.
Верно без кавычек: По их мнению, транзисторы тут ни при чем.
Сокращение ГТО пишут без кавычек: комплекс ГТО, нормы ГТО, значок ГТО.
В окончаниях после ц под ударением пишется о, без ударения – е.
Без контекста смысл предложения неясен. Ответить на вопрос не представляется возможным.