Слово логарифм пришло к нам из французского языка (фр. logarithme), в котором восходит к греческим словам logos (λόγος) 'слово, понятие, учение' и arithmos (ἀριθμός) 'число'. Получается, что буква а в словае логарифм — это первая буква второго греческого корня. Самое что ни на есть справедливое написание, отражающее историю слова. Поэтому менять орфографию слова логарифм не планируется.
Возможны оба варианта, но они будут несколько различаться по значению. Слово кремль пишется с маленькой буквы в значении 'крепость в старых русских городах', поэтому написание белые стены кремля будет прочитано как 'белые крепостные стены'. Написание с большой буквы — белые стены Кремля — подчеркнет, что речь идет о Кремле как о части города и об архитектурном комплексе. Окончательное решение остается за автором текста.
Слово совсем может употребляться в двух значениях — подчеркивать утверждение и подчеркивать отрицание. Если совсем употребляется в значении 'совершенно, очень', то правильно слитное написание: совсем невысоко (= очень невысоко). Если же совсем употребляется в значении 'отнюдь, никоим образом', правильно раздельное написание: совсем не высоко (= отнюдь не высоко). Окончательное решение принимает автор текста. Написание зависит от контекста и от желания автора подчеркнуть утверждение или отрицание.
Нет, такое написание некорректно. Если нужно написать цифрами, то можно так: в 7:30.
В современном русском литературном языке глагол плавать употребляется в том числе и в значении 'перемещаться по поверхности воды или в воде с помощью специальных приспособлений, устройств, двигателя (о судне) (о движении повторяющемся или о движении в разных направлениях, туда и обратно)', однако в значении 'будучи членом экипажа какого-л. судна, находиться на нём во время плавания' нормативен глагол ходить (ходить боцманом на сухогрузе, ходить матросом на речном теплоходе).
Обычно это выражение употребляется, когда речь идет о больших промежутках времени (хотя бы 50 годах).
Корректно без запятой. См. Розенталь Д. Э. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» (§ 20, п. 4).
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации», параграф 90.
Очевидно, здесь прилагательное глубокий имеет значение 'затрагивающий сущность, существо чего-л.' (см. значение 5 в «Большом толковом словаре» на нашем портале), а системный — 'основанный на системе, опирающийся на систему' (см. значение 2 в том же словаре). Действительно, эти прилагательные могут быть контекстными синонимами (познание сущности, существа чего-либо может означать познание системы), а следовательно — отделяться друг от друга запятой. Окончательное решение о смысле своих слов принимает автор текста.
Так как слово кабинет уже фиксируется словарями в значении 'орган власти в государстве; то же, что правительство или его часть', 'состав министров, входящих в правительство' и при этом как усеченное официальное название пока не используется (ср. Дума наряду с Государственная дума), корректно написание со строчной буквы, если в тексте фраза воспринимается однозначно: В этом году будет сформирован кабинет. Если же возникает двусмысленность, то лучше использовать полное название Кабинет министров.
