Все три слова в звании Герой Социалистического Труда также пишутся с большой буквы.
Сочетания типа по теореме X являются скорее обстоятельством причины (≈ «поскольку такова теорема Х»), нежели ссылкой на источник информации; теорема может быть приведена в разных источниках, созданных разными авторами. Конструкции вроде по словам учёных или по расчётам кого-то заключают в себе субъективность, то есть высказывание основано на мнении, данных или расчётах, которые могут быть подвержены изменению интерпретации или оценке. Такая субъективность характерна для вводных конструкций.
При этом сочетания типа по теореме Х могут быть выделены запятыми, как и любые другие обстоятельства, для попутного пояснения или смыслового выделения.
За счет – предлог, пишется раздельно. В приведенном примере, возможно, лучше употребить предлоги ввиду, по причине.
Количество вставных конструкций внутри вставных конструкций нигде не регламентировано. Но здравый смысл подсказывает, что если их окажется больше двух, то текст будет плохо понятен читателю. Кстати, в правилах пунктуации указано: если вставка заключена в скобки, то внутренние вставные конструкции выделяются тире.
Верно: работает в кассе. В данном случае лучше: работает в кассе банка.
Верен первый вариант.
Запятую принято ставить.
Верно: в бухте Средней. Подробнее см. в "Письмовнике".
