Сказуемое согласуется с родовым словом (акционерное общество): ОАО «Ивановский мясокомбинат» выиграло.
Правильно: АО «Альянс-Банк» рассмотрело... Согласование по родовому слову (акционерное общество... рассмотрело)
Верно: инспекция (где?) в акционерном обществе; проведение инспекции в АО, в ПАО.
Название Газпромбанк пишется без кавычек. Но (с родовым словом): акционерное общество «Газпромбанк».
Следует писать с маленькой буквы, например: общество с ограниченной ответственностью, кооператив, товарищество на вере.
Согласование по слову общество: ОАО «Завод» не согласно... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).
О вожде восстания рабов – о Спартаке и о Спартаке. О спортивном обществе – о «Спартаке».
В значении 'избранный круг; верхушка какого-либо общества' олимп пишется со строчной. Правильно: на политическом олимпе.
Слово олимп в знач. 'избранный круг, верхушка какого-либо общества' пишется строчными. Кавычки не нужны: политический олимп.