В сложносочиненном предложении с одиночным союзом и запятая не ставится, если части сложносочиненного предложения имеют общую, поясняемую ими, часть сложного предложения (см. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, раздел «Знаки препинания в сложносочиненном предложении»).
Указанная запятая не требуется.
Мужская фамилия Безрук склоняется, женская – нет. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Это правило можно найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.
Все названные варианты возможны. Если используется запятая, текст письма начинается со строчной буквы. Написание в таких случаях регулируется не правилами, а сложившейся традицией употребления, которая описывается в пособиях по деловой переписке. См. также раздел «Деловое письмо» в «Письмовнике» и ответ на вопрос 318578.
О частях речи и образцах их морфологического разбора см. в пособии Е. И. Литневской.
Здесь Вы найдете образцы морфологического разбора разных частей речи:
Да, правильно именно так: машина принадлежит Александру Погребняку. Фотография Саши Погребняка. Написано Погребняком (вариант фотография Саши Погребняк возможен, но это будет означать, что речь идет о девочке Саше Погребняк). Бакалавры, доценты, доктора тоже могут ошибаться :) Откройте любой справочник по русскому языку, в котором есть раздел о склонении имен и фамилий, и Вы в этом убедитесь.
При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа. В случае если сказуемое стоит перед подлежащим, чаще используется форма единственного числа: образуется несколько чего-то там.
Подробно об этом можно прочесть в "Справочнике по правописанию и стилистике" Д. Э. Розенталя (раздел "Согласование сказуемого с подлежащим").
Здесь нужно тире вместо дефиса в соответствии с правилами координации: приложение инвалиды по слуху, относящиеся к существительному дети, неоднословное, см. пункт 1 параграфа 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (раздел «Орфография»). При однословном приложении ставится дефис: дети-инвалиды, но дети — инвалиды по слуху.
